130428 初版 130428 更新
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2元連立1次方程式 \(\left\{\begin{array}{l} ax+by=p\cr cx+dy=q\cr \end{array}\right.\) の解について考察しよう。
クラーメルの公式により， \(\varDelta = ad-bc\) が 0 でないなら， 解が1組存在して，
\(\varDelta_x = dp-bq\),  \(\varDelta_y = aq-cp\) とおいて，
\(x=\dfrac{\varDelta_x}{\varDelta}\),  \(y=\dfrac{\varDelta_y}{\varDelta}\)
(一般を述べたほうが美しい)
2次正方行列 \(A= \left(\begin{array}{cc} a & b\cr c & d\cr \end{array}\right)\) に対して
ad - bc を A の行列式(determinant)といい det(A) とかく。
\(ad-bc= \left|\begin{array}{cc} a & b\cr c & d\cr \end{array}\right|\) と書くことも多い。

とりあえず，
行列式は，連立1次方程式の 解の存在についての条件を語る式である。