2次正方行列 \(A=
\left(\begin{array}{cc}
a & b\cr
c & d\cr
\end{array}\right)\) に対して
ad - bc を A の行列式(determinant)といい det(A) とかく。
\(ad-bc=
\left|\begin{array}{cc}
a & b\cr
c & d\cr
\end{array}\right|\) と書くことも多い。
ad - bc = 0 ならば 解が1つに定まらない(解が無数になるまたは存在しない)
ad - bc = 0 ならば c = ak, d = bk なる k が存在する。
また，
ad - bc = 0 ならば b = al, d = cl なる l が存在する。
ax + by = p を 平面上の直線を表すと見たとき，
(a, b) は この直線の法線ベクトルである。
行列式 ad - bc = 0 ということは，
2つの法線ベクトルが平行であることを意味している。
一般に，
\(\left|\begin{array}{cc}
a & b\cr
ak & bk\cr
\end{array}\right|=0\),
\(\left|\begin{array}{cc}
a & al\cr
c & cl\cr
\end{array}\right|=0\)