\(
\begin{array}{|cc|}
a & b\\
c & d\\
\end{array}
=ad-bc\)は単に記号だった。
すぐわかるとおり，いくつかの性質がある。
1) 転置
\(
\begin{array}{|cc|}
a & b\\
c & d\\
\end{array}
=
\begin{array}{|cc|}
a & c\\
b & d\\
\end{array}
\)
2) 交代
\(
\begin{array}{|cc|}
a & b\\
c & d\\
\end{array}
=
-\begin{array}{|cc|}
c & d\\
a & b\\
\end{array}
=
-\begin{array}{|cc|}
b & a\\
d & c\\
\end{array}
\)
3)
\(
k\begin{array}{|cc|}
a & b\\
c & d\\
\end{array}
=
\begin{array}{|cc|}
ak & bk\\
c & d\\
\end{array}
=
\begin{array}{|cc|}
a & b\\
ck & dk\\
\end{array}
=
\begin{array}{|cc|}
ak & b\\
ck & d\\
\end{array}
=
\begin{array}{|cc|}
a & bk\\
c & dk\\
\end{array}
\)
4)
\(
\begin{array}{|cc|}
a+l & b+m\\
c & d\\
\end{array}
=
\begin{array}{|cc|}
a & b\\
c & d\\
\end{array}
+
\begin{array}{|cc|}
l & m\\
c & d\\
\end{array}
\)，
\(
\begin{array}{|cc|}
a+l & b\\
c+m & d\\
\end{array}
=
\begin{array}{|cc|}
a & b\\
c & d\\
\end{array}
+
\begin{array}{|cc|}
l & b\\
m & d\\
\end{array}
\)
特に，
\(
\begin{array}{|cc|}
a+c & b+d\\
c & d\\
\end{array}
=
\begin{array}{|cc|}
a & b\\
c & d\\
\end{array}
\)，
\(
\begin{array}{|cc|}
a+b & b\\
c+d & d\\
\end{array}
=
\begin{array}{|cc|}
a & b\\
c & d\\
\end{array}
\)