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はさみうちの原理
例1:
an=1nsinnπ6
| n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
| sinnπ6 |
12 |
√32 |
1 |
√32 |
12 |
0 |
−12 |
−√32 |
-1 |
−√32 |
−12 |
0 |
12 |
| an |
12 |
√34 |
13 |
√38 |
110 |
0 |
−114 |
−√316 |
−19 |
−√320 |
−122 |
0 |
126 |
項番号 n を大きくすると anの値はどうなるかというのが，
数列の極限の問題である。
数列 {sinnπ6} は振動するが，
limn→∞an=0
次のように説明する。
どんな n に対しても，−1≦ が成り立つ。
したがって，-\dfrac{1}{n}\leqq \dfrac{1}{n}\sin\dfrac{n\pi}{6}\leqq \dfrac{1}{n}
これと，\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1}{n}=0} より，
\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1}{n}\sin\dfrac{n\pi}{6}=0} がいえる。
こんな感じで，例を挙げていく。