例3
\(y=\cos 2x\) を x で微分する。
\(u=2x\) とおくと，
\(y=\cos u\) である。
関数 x ↦ y を，
関数 x ↦ u と
関数 u ↦ y の 合成とみている。
合成関数の微分法により
\(\dfrac{du}{dx}=2\),
\(\dfrac{dy}{du}=-\sin u\) だから，
\(y^\prime = \dfrac{dy}{dx}=-2\sin 2x\)
例4
\(y=\cos^2 x\) を x で微分する。
\(u=\cos x\) とおくと，
\(y=u^2\) である。
関数 x ↦ y を，
関数 x ↦ u と
関数 u ↦ y の 合成とみている。
合成関数の微分法により
\(\dfrac{du}{dx}=-\sin x\),
\(\dfrac{dy}{du}=2u\) だから，
\(y^\prime = \dfrac{dy}{dx}=-2\sin x\cos x=-2\sin 2x\)