例1
\(y=(2x+3)^4\) を x で微分する。
\(u=2x+3\) とおくと，
\(y=u^4\) である。
関数 x ↦ y を，
関数 x ↦ u と
関数 u ↦ y の 合成とみている。
合成関数の微分法により
\(\dfrac{du}{dx}=2\),
\(\dfrac{dy}{du}=4u^3\) だから，
\(y^\prime = \dfrac{dy}{dx}=8(2x+3)^3\)
例2
\(y=(x^2+x+1)^3\) を x で微分する。
\(u=x^2+x+1\) とおくと，
\(y=u^3\) である。
関数 x ↦ y を，
関数 x ↦ u と
関数 u ↦ y の 合成とみている。
合成関数の微分法により
\(\dfrac{du}{dx}=2x+1\),
\(\dfrac{dy}{du}=3u^2\) だから，
\(y^\prime = \dfrac{dy}{dx}=3(2x+1)(x^2+x+1)^2\)