\(\vec{0}\) を零ベクトルとするとき，
\(\vec{a}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{a}=\vec{a}\)
また，平行なベクトルの和は長さを和とした実数倍で定義できる。
零ベクトルでない2つのベクトル
\(\vec{a}\), \(\vec{b}\) が平行でないとする。
\(\overrightarrow{\rm OA}=\vec{a}\),
\(\overrightarrow{\rm AC}=\vec{b}\)
となるように，3点O, A, C をとる。
\(\overrightarrow{\rm OC}=\vec{p}\) を
\(\vec{a}\), \(\vec{b}\) の和という。
\(\vec{p}=\vec{a}+\vec{b}\)
2つのベクトルの継ぎ足しである。
図のように，平行四辺形OACBを考えて分かるように，
\(\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\)
交換法則が成り立つ。
また，この図において，
\(\vec{a}=\overrightarrow{\rm OA}\),
\(\vec{b}=\overrightarrow{\rm OB}\)
\(\overrightarrow{\rm OC}=\vec{a}+\vec{b}\)
この見方は，
2つのベクトルの合成である。
\((\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\)
結合法則が成り立つ。
したがって，和は順序によらない。
また、
\(\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm BA}=\overrightarrow{\rm AA}\) だから
\(\vec{a}+(-\vec{a})=\vec{0}\)