内積正射影

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「一応正確に描いた図を見れば真であることが明らかな命題」をもとに高校生向きの幾何学を構成していく。
確かに高校の数学は理論を構成していく楽しさがある。
いろいろな場面がある。
生徒と一緒に数学が作って行けたら，それは最高である。

$\overrightarrow{\rm OA}=\vec{a}$

$\overrightarrow{\rm OB}=\vec{b}$ となるように，3点O, A, B をとる。

∠BOA を

$\vec{a}$ ,

$\vec{b}$ のなす角という。
なす角は0以上2直角以下の数でとる。
度数法でいえば 0° ≦ θ ≦ 180° 弧度法でいえば 0 ≦ θ ≦ π

${\rm OA}\cdot{\rm OB}\cos\theta$ を

$\vec{a}$ と

$\vec{b}$ の内積といい

$\vec{a}\cdot\vec{b}$ とかく。
すなわち，

$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$

図において，BH は B から OA に引いた垂線であるが，

${\rm OH}={\rm OB}\cos\theta=|\vec{b}|\cos\theta$
これは，三角比の定義による重要な見方である。

次の式は，内積と角の同一性を示した式である。

$\vec{a}$ ,

$\vec{b}$ のなす角θは

$\cos\theta=\dfrac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}$

内積 正射影