3倍角の公式

証明 導出
加法定理 2倍角の公式より
\(\sin 3\theta=\sin(2\theta+\theta)\) \(=\sin 2\theta\cos\theta+\cos 2\theta\sin\theta\) \(=2\sin\theta\cos^2\theta+(1-2\sin^2\theta)\sin\theta\) \(=2\sin\theta(1-\sin^2\theta)+(1-2\sin^2\theta)\sin\theta\) \(=3\sin\theta-4\sin^3\theta\)

証明 導出
加法定理 2倍角の公式より
\(\cos 3\theta=\cos(2\theta+\theta)\) \(=\cos 2\theta\cos\theta-\sin 2\theta\sin\theta\) \(=(2\cos^2\theta-1)\cos\theta-2\sin^2\theta\cos\theta\) \(=(2\cos^2\theta-1)\cos\theta-2(1-\cos^2\theta)\cos\theta\) \(=4\cos^3\theta-3\cos\theta\)
正弦の3倍角と 三角関数の性質B \(\cos \theta=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\theta\right)\) を使う手もいいね。