半角の公式 170501

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170821 初版 170821 更新

\(\sin^2\dfrac{\theta}{2}=\dfrac{1-\cos\theta}{2}\)
\(\cos^2\dfrac{\theta}{2}=\dfrac{1+\cos\theta}{2}\)
\(\tan^2\dfrac{\theta}{2}=\dfrac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}\)

余弦についての 2倍角の公式による。
\(\cos 2\alpha=2\cos^2\alpha-1\) より \(\cos^2\alpha = \dfrac{1+\cos2\alpha}{2}\)
\(\cos 2\alpha=1-2\sin^2\alpha\) より \(\sin^2\alpha = \dfrac{1-\cos2\alpha}{2}\)

正接については相互関係より。