例
実数全体を U とする。
実数の部分集合を考える。
A={x | 1 < x < 4},
B={x | x > 2} とする。
\(\overline{\rm A}\) = {x | x ≦ 1, 4≦ x},
\(\overline{\rm B}\) = {x | x ≦ 2}
① A ∩ B = {x | 2 < x < 4},
② A ∪ B = {x | x > 1}
③ \(\overline{\rm A}\) ∩ B = {x| x ≧ 4},
④ \(\overline{\rm A}\) ∪ B = {x| x ≦ 1, 2 < x}
⑤ A ∩ \(\overline{\rm B}\) = {x| 1 < x ≦ 2},
⑥ A ∪ \(\overline{\rm B}\) = {x| x < 4}
⑦ \(\overline{\rm A}\) ∩ \(\overline{\rm B}\) = {x| x ≦ 1},
⑧ \(\overline{\rm A}\) ∪ \(\overline{\rm B}\) = {x| x ≦ 2, 4 ≦ x}
数直線を考えるとよい
① と ⑧ は 補集合の関係になっているが，偶然だろうか。
② と ⑦ は 補集合の関係になっているが，偶然だろうか。
③ と ⑥ は 補集合の関係になっているが，偶然だろうか。
④ と ⑤ は 補集合の関係になっているが，偶然だろうか。