131020 初版
Σ計算で最も大事なことは
ただの省略記号であるということ
Σ という記号
数列 {an} の 初項から第n項までの和を
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}a_k}\) とかく。
すなわち，\(\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}a_k=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n}\)
具体的な
Σ計算 の例は，
こちら。
いくつか性質が思いつく
性質
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}ca_k=c\sum_{k=1}^{n}a_k}\)
証明
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}ca_k}\)
\(=ca_1+ca_2+ca_3+\cdots+ca_n\)
\(=c(a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n)\)
\(\displaystyle{=c\sum_{k=1}^{n}a_k}\)
性質 並び換え
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}(a_k+b_k)=\left(\sum_{k=1}^{n}a_k\right)
+\left(\sum_{k=1}^{n}b_k\right)}\)
証明と応用 こちら
性質 番号振り替え
\(\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}a_{k+1}=\sum_{k=2}^{n+1}a_k}\)
証明と応用 こちら