a の n 個の積を aⁿ で表す。

表 1

x	1	2	3	4	5
ax	a	a2	a3	a4	a5

指数法則
$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$,   $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
$(a^m)^n=a^{mn}$,   $(ab)^n=a^n\cdot b^n$

表 1 を左に拡張する。
表 1 の下段，左の数は右の数の $\dfrac{1}{a}$ であることに注意する。

表 2

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
ax	$\dfrac{1}{a^3}$	$\dfrac{1}{a^2}$	$\dfrac{1}{a}$	1	a	a2	a3	a4

$a^0=1$,  $a^{-1}=\dfrac{1}{a}$
$a^{-n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^n=\dfrac{1}{a^n}$
(a^-n は 「a の逆数」の n 乗　または　「a の n 乗」の逆数)
この拡張は，指数法則を乱さない。