a の n 個の積を aⁿ で表す。

表 1

x	1	2	3	4	5
ax	a	a2	a3	a4	a5

指数法則
\(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\),   \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)
\((a^m)^n=a^{mn}\),   \((ab)^n=a^n\cdot b^n\)

表 1 を左に拡張する。
表 1 の下段，左の数は右の数の \(\dfrac{1}{a}\) であることに注意する。

表 2

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
ax	\(\dfrac{1}{a^3}\)	\(\dfrac{1}{a^2}\)	\(\dfrac{1}{a}\)	1	a	a2	a3	a4

\(a^0=1\),  \(a^{-1}=\dfrac{1}{a}\)
\(a^{-n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^n=\dfrac{1}{a^n}\)
(a^-n は 「a の逆数」の n 乗　または　「a の n 乗」の逆数)
この拡張は，指数法則を乱さない。