a の n 個の積を aⁿ で表す。

表 1

x	1	2	3	4	5
ax	a	a2	a3	a4	a5

表 1 を補間する。

表 2

x	-2	\(-\dfrac{3}{2}\)	-1	\(-\dfrac{1}{2}\)	0	\(\dfrac{1}{2}\)	1	\(\dfrac{3}{2}\)	2	\(\dfrac{5}{2}\)	3
ax	\(\dfrac{1}{a^2}\)	A	\(\dfrac{1}{a}\)	B	1	C	a	D	a2	E	a3

\(C=1\times r\),  \(a=C\times r\),  \(D=a\times r\),  \(a^2=D\times r\) とみなすのが妥当で
これより \(r^2=a\)
すなわち，\(r=\sqrt{a}\),  \(a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}\)
これは，指数法則を乱さない。

また，C は 1 と a の 相乗平均である。

表 3

x	-2	\(-\dfrac{3}{2}\)	-1	\(-\dfrac{1}{2}\)	0	\(\dfrac{1}{2}\)	1	\(\dfrac{3}{2}\)	2	\(\dfrac{5}{2}\)	3
ax	\(\dfrac{1}{a^2}\)	\(\dfrac{\sqrt{a}}{a^2}\)	\(\dfrac{1}{a}\)	\(\dfrac{\sqrt{a}}{a}\)	1	\(\sqrt{a}\)	a	\(a\sqrt{a}\)	a2	\(a^2\sqrt{a}\)	a3

下段は，帯分数を想起する。