a の n 個の積を aⁿ で表す。

表 1

x	1	2	3	4	5
ax	a	a2	a3	a4	a5

表 1 を補間する。

表 2

x	0	\(\dfrac{1}{3}\)	\(\dfrac{2}{3}\)	1	\(\dfrac{4}{3}\)	\(\dfrac{5}{3}\)	2	\(\dfrac{7}{3}\)	\(\dfrac{8}{3}\)	3
ax	1	A	B	a	C	D	a2	E	F	a3

\(A=1\times r\),  \(B=A\times r\),  \(a=B\times r\) とみなすのが妥当で， これより \(r^3=a\)

r は a の 3乗根 と呼ぶにふさわしい。
複素数の範囲では 3つあるが， 実数は1つ，あと2つは虚数である。
実数のものを \(\sqrt[3]{a}\) と書く。

表 3

x	0	\(\dfrac{1}{3}\)	\(\dfrac{2}{3}\)	1	\(\dfrac{4}{3}\)	\(\dfrac{5}{3}\)	2	\(\dfrac{7}{3}\)	\(\dfrac{8}{3}\)	3
ax	1	\(\sqrt[3]{a}\)	\(\sqrt[3]{a^2}\)	a	\(a\sqrt[3]{a}\)	\(a\sqrt[3]{a^2}\)	a2	\(a^2\sqrt[3]{a}\)	\(a^2\sqrt[3]{a^2}\)	a3

下段は，帯分数を想起する。

指数法則により
\(\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}\),   \(\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}\),   \(\left(\sqrt[n]{a}\right)^m=\sqrt[n]{a^m}\)
\(\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}\),   \(\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[np]{a^{mp}}\)

最後の2つの式は
表 4

x

0

\(\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{5}{6}\)

1

\(\dfrac{7}{6}\)

\(\dfrac{4}{3}\)

\(\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{5}{3}\)

\(\dfrac{11}{6}\)

2

ax

1

\(\sqrt[6]{a}\)

\(\sqrt[3]{a}\)

\(\sqrt{a}\)

\(\sqrt[3]{a^2}\)

\(\sqrt[6]{a^5}\)

a

\(a\sqrt[6]{a}\)

\(a\sqrt[3]{a}\)

\(a\sqrt{a}\)

\(a\sqrt[3]{a^2}\)

\(a\sqrt[6]{a^5}\)

a

という意味である。分数を想起する。