すべての辺の長さが1 である
正四角錐E-ABCDを考える。
すなわち，四角形ABCDは正方形で，
4つの三角形ABE, BCE, CDE, ADE は正三角形である。
\(\vec{p}=a\overrightarrow{\rm AB}+b\overrightarrow{\rm AD}+c\overrightarrow{\rm AE}\) が
平面CDE と垂直で
かつ \(|\vec{p}|=1\), \(\vec{p}\cdot\overrightarrow{\rm AD}>0\)
このとき，a, b, c を求めよ。
これは TaDaNo 計算で，
\(|\vec{p}|^2=1\)
⇔
\(a^2+b^2+c^2+bc+ca=1\)
先の結果より，
\(6b^2=1\)
また，
\(\vec{p}\cdot\overrightarrow{\rm AD}>0\)
⇔
\(b+\dfrac{1}{2}c>0\)
先の結果より，
b > 0
よって，
\(a=-\dfrac{1}{\sqrt{6}}\),
\(b=\dfrac{1}{\sqrt{6}}\),
\(c=\dfrac{2}{\sqrt{6}}\)
\(\vec{p}=\dfrac{1}{\sqrt{6}}\left(
-\overrightarrow{\rm AB}
+\overrightarrow{\rm AD}
+2\overrightarrow{\rm AE}\right)\)
甘えず独力で，諦めずやり遂げなくてはならない。
何はなくとも計算ry