すべての辺の長さが1 である
正四角錐E-ABCDを考える。
すなわち，四角形ABCDは正方形で，
4つの三角形ABE, BCE, CDE, ADE は正三角形である。
三角形CDE の
重心をG とする。
\(\overrightarrow{\rm AG}\) を
\(\overrightarrow{\rm AB}\),
\(\overrightarrow{\rm AD}\),
\(\overrightarrow{\rm AE}\) で表せ。
重心の位置ベクトルが要求されている。
\(\overrightarrow{\rm AG}\) は 点Aを基点とする G の位置ベクトルのこと
それを，
点A を基点とする B, D, E の位置ベクトルの
線型結合で表せということ
\(\overrightarrow{\rm AG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{\rm AC}+\overrightarrow{\rm AD}+\overrightarrow{\rm AE}\right)\)
ここで，
図において，
\(\overrightarrow{\rm AC}=\overrightarrow{\rm AB}+\overrightarrow{\rm AD}\) だから，
\(\overrightarrow{\rm AG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{\rm AB}+2\overrightarrow{\rm AD}+\overrightarrow{\rm AE}\right)\)