http://goo.gl/MFRFj 130202 初版
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同じような記号を使うが，
この頁では関数の極限を記述する。
例から学ぶ数Ⅲということで，
ここでも記号の説明よりは，例とそうなる理由を述べていく。
目標のためにはささやかなふたつの極限
(これと
これ)が必要である。
そのためだけに技巧的な極限の計算をするのはどうかと思う。
むしろ，技巧を離れた極限の意味と，ためになる例をいくつか知っていたほうがいい。
技巧もどこかにまとめようとは思うが(例題ということにしよう)，
数Ⅲは例がますます重要である。
気が向いたら説明もつけようと思う。
例1
\(f(x)=\dfrac{3x+1}{x+1}\)
例1-1
\(f(x)=\dfrac{3x+1}{x+1}\) ，
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow -1+0}f(x)=-\infty}\)
なぜなら，
\(f(x)=3+\dfrac{-2}{x+1}\) だから。
もう少しちゃんというと， x=-1+h, hは0よりほんの少しだけ大きい数 とおいて，
\(f(-1+h)=\dfrac{3(-1+h)+1}{(-1+h)+1}=\dfrac{-2+3h}{h}=3-\dfrac{2}{h}\) だから。
(「帯分数型」に変形しなくてもよかった。)
例1-2
\(f(x)=\dfrac{3x+1}{x+1}\) ，
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow -1-0}f(x)=+\infty}\)
なぜなら，
\(f(x)=3+\dfrac{-2}{x+1}\) だから。
あるいは
x=-1-h, hは0よりほんの少しだけ大きい数 とおいて，
\(f(-1-h)=\dfrac{3(-1-h)+1}{(-1-h)+1}=\dfrac{2+3h}{h}=3+\dfrac{2}{h}\) だから。
(「帯分数型」に変形しなくてもよかった。)
例1-3
したがって，
\(f(x)=\dfrac{3x+1}{x+1}\) ，
x を -1 に近づけたときの f(x) の極限は存在しない。
例1-4
\(f(x)=\dfrac{3x+1}{x+1}\) ，
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=3}\),
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=3}\)
なぜなら，
\(f(x)=3+\dfrac{-2}{x+1}\) だから。
例2
\(f(x)=\dfrac{x}{(x-2)^2}\)
例2-1
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 2+0}f(x)=+\infty}\),
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 2-0}f(x)=+\infty}\),
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 2}f(x)=+\infty}\)
例2-2
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=0}\),
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=0}\)
なぜなら，
\(f(x)=\dfrac{\frac{1}{x}}{(1-\frac{2}{x})^2}\)
こんな感じで，例を挙げていく。
つづく