3点が同一直線上にある

　3点が同一直線上にある条件をみてみます。 内分点・外分点の位置ベクトル と実質同じことです。
　昨今，深い学びというのがキーワードになっています。
同じものを見ているのだ，同じものを異なる見方をする， 反対に一見異なるものから，同じものを見つける
ことかな，と思っています。

直線AB 上に 点P があるには
\(\overrightarrow{\rm AP}=k\overrightarrow{\rm AB}\) … ① なる k があること が 必要かつ十分な条件です。

　①を始点変更公式を用いて 位置ベクトルで書くと，
\(\vec{p}=(1-k)\vec{a}+k\vec{b}\) … ② が成り立ちます。
すなわち，3点A, B, P が同一直線上にある条件は，
② を満たす k がある
(P のpvec) = (1 - k)・(A のpvec) + k・(B のpvec) なる k がある
ということができます。
P が 直線AB 上の点であることを表現しているので， この関係式を 直線ABのベクトル方程式といいます。

　②は，
P は 線分AB を k : (1 - k) に分ける点である
ことを意味しているということもできます。

P が 2つの直線AD, BC の 交点である ことを ベクトルを用いて表現してみましょう。