\((\sin x)^\prime = \cos x\)
\(f(x)=\sin x\) とすると，
和→積の公式により
\(f(x+h)-f(x)=2\cos\left(x+\dfrac{h}{2}\right)\cdot \sin\left(\dfrac{h}{2}\right)\)
\(\displaystyle{
\lim_{h\rightarrow 0}\cos\left(x+\dfrac{h}{2}\right) = 0
}\),
\(\displaystyle{
\lim_{h\rightarrow 0}
\dfrac{2\sin(h/2)}{h}=1
}\)
ですから，成り立つことがいえました。