いわゆる三角方程式というと，
などがある。
ここでは，平行移動型を扱う。
三角関数の方程式，すなわち，角の大きさを答えさせる問題では，
少し複雑になると，一般解を考えたほうがわかりやすい。
周期性があるので，数列の考えが必要になる。
\(\cos\left(\theta-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\) を満たす θ を求める。
2つの系列があって，n を整数とすると，
① \(\theta-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{3}+2n\pi\)
② \(\theta-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{3}+2n\pi\)
すなわち
① \(\theta=\dfrac{7+24n}{12}\pi\)
② \(\theta=\dfrac{-1+24n}{12}\pi\)
0 ≦ θ < 2π とすると
\(\theta=\dfrac{7}{12}\pi, \dfrac{23}{12}\pi\)
\(\cos\left(\theta+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) を満たす θ を求める。
2つの系列があって，n を整数とすると，
① \(\theta+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{4}+2n\pi\)
② \(\theta+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{4}+2n\pi\)
すなわち
① \(\theta=\dfrac{-1+24n}{12}\pi\)
② \(\theta=\dfrac{-7+24n}{12}\pi\)
0 ≦ θ < 2π とすると
\(\theta=\dfrac{17}{12}\pi, \dfrac{23}{12}\pi\)
\(\cos\left(2\theta+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\) を満たす θ を求める。
2つの系列があって，n を整数とすると，
① \(2\theta+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+2n\pi\)
② \(2\theta+\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{3}+2n\pi\)
すなわち
① \(\theta=\dfrac{1+12n}{12}\pi\)
② \(\theta=\dfrac{-3+12n}{12}\pi\)
0 ≦ θ < 2π とすると
\(\theta=\dfrac{\pi}{12}, \dfrac{3}{4}\pi, \dfrac{11}{12}\pi, \dfrac{7}{4}\pi\)