いわゆる三角方程式というと，
などがある。
ここでは，平行移動型を扱う。
高校2年生の数学の内容は，高度である。
これはこうやって解くのだという，解法解説的な指導法ではなく，
やはり数学的な背景をしっかり説明する必要がでてきて，
その指導法はまだまだ途上だなと感じている。
三角関数の方程式，すなわち，角の大きさを答えさせる問題では，
少し複雑になると，一般解を考えたほうがわかりやすい。
周期性があるので，数列の考えが必要になる。
\(\sin\left(\theta-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\) を満たす θ を求める。
2つの系列があって，n を整数とすると，
① \(\theta-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+2n\pi\)
② \(\theta-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5}{6}\pi+2n\pi\)
すなわち
① \(\theta=\dfrac{5+24n}{12}\pi\)
② \(\theta=\dfrac{13+24n}{12}\pi\)
0 ≦ θ < 2π とすると
\(\theta=\dfrac{5}{12}\pi, \dfrac{13}{12}\pi\)
\(\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) を満たす θ を求める。
2つの系列があって，n を整数とすると，
① \(\theta+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{4}+2n\pi\)
② \(\theta+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{3}{4}\pi+2n\pi\)
すなわち
① \(\theta=\dfrac{-1+24n}{12}\pi\)
② \(\theta=\dfrac{5+24n}{12}\pi\)
0 ≦ θ < 2π とすると
\(\theta=\dfrac{5}{12}\pi, \dfrac{23}{12}\pi\)
\(\sin\left(2\theta+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\) を満たす θ を求める。
2つの系列があって，n を整数とすると，
① \(2\theta+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{6}+2n\pi\)
② \(2\theta+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{5}{6}\pi+2n\pi\)
すなわち
① \(\theta=\dfrac{-1+12n}{12}\pi\)
② \(\theta=\dfrac{3+12n}{12}\pi\)
0 ≦ θ < 2π とすると
\(\theta=\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{11}{12}\pi, \dfrac{5}{4}\pi, \dfrac{23}{12}\pi\)