逐次・帰納的な考えがでてくるので，
数列のあとに学ぶのがよいのかもしれないし，
逆に，逐次・帰納的な考えはプリミティブな思想だから，
できるだけ早い時期からスパイラルに学んでいくほうがよい。
中学入試のほとんどない本県では，
数列の考えは決定的に弱いというのが私の見立てである。
例1
\(a_1=\dfrac{17}{7}\) を帯分数で表すと，
\(2+\dfrac{3}{7}\) である。
(17 = 7×2 + 3)
\(a_1\) の 小数部分は \(\dfrac{3}{7}\) である。
逆数(\(a_2\) とおく)を取ると \(a_2=\dfrac{7}{3} > 1\)
\(a_2\) の整数部分と小数部分を考えることができる。
| n |
an |
pn: anの整数部分 |
qn: anの小数部分 |
| 1 |
\(\dfrac{17}{7}\) |
2 |
\(\dfrac{3}{7}\) |
| 2 |
\(\dfrac{1}{q_1}=\dfrac{7}{3}\) |
2 |
\(\dfrac{1}{3}\) |
| 3 |
\(\dfrac{1}{q_2}=3\) |
3 |
0 |
\(\dfrac{17}{7}=2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3}}\)
例2
\(a_1=\dfrac{27}{10}\) を帯分数で表すと，
\(2+\dfrac{7}{10}\) である。
(27 = 10×2 + 3)
\(a_1\) の 小数部分は \(\dfrac{7}{10}\) である。
逆数(\(a_2\) とおく)を取ると \(a_2=\dfrac{10}{7} > 1\)
\(a_2\) の整数部分と小数部分を考えることができる。
| n |
an |
pn: anの整数部分 |
qn: anの小数部分 |
| 1 |
\(\dfrac{27}{10}\) |
2 |
\(\dfrac{7}{10}\) |
| 2 |
\(\dfrac{1}{q_1}=\dfrac{10}{7}\) |
1 |
\(\dfrac{3}{7}\) |
| 3 |
\(\dfrac{1}{q_2}=\dfrac{7}{3}\) |
2 |
\(\dfrac{1}{3}\) |
| 4 |
\(\dfrac{1}{q_3}=3\) |
3 |
0 |
\(\dfrac{27}{10}=2+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3}}}\)