2次方程式 \(ax^2+bx+c=0\) の解は
\(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
これを α, β とおく。

\(\alpha+\beta=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=-\dfrac{b}{a}\)

\(\alpha\beta\) \(=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\cdot\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
\(=\dfrac{b^2-(b^2-4ac)}{4a^2}=\dfrac{c}{a}\)