121223 初版
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数列と関数の考えは、ほとんど違わないと思う。
高校で考察する関数も， 表を用いて書くのがよいと思う。
ただ，高校での数列は離散的であることが大きな違いである。

\(f(x)=a^x\) の a を底と呼ぶ。
この頁では 0 < a < 1の場合を記す。
a > 1の場合は こちら

\(f(x)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x\)
\(x\) … -2 \(-\dfrac{3}{2}\) -1 \(-\dfrac{1}{2}\) 0 \(\dfrac{1}{2}\) 1 \(\dfrac{3}{2}\) 2 \(\dfrac{5}{2}\) 3 …
\(f(x)\) … 4 \(2\sqrt{2}\) 2 \(\sqrt{2}\) 1 \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) \(\dfrac{1}{4}\) \(\dfrac{\sqrt{2}}{8}\) \(\dfrac{1}{8}\) …
関数では次のことに注意する。
定義域，値域，増減，最大・最小
0 < a < 1 のとき，\(f(x)=a^x\)について，
定義域は，特に何もかいていなければ，すべての実数である。
\(y=f(x)\)として，値域は，\(0 < y\)
定義域のすべてにおいて，単調に減少する。
増減表も早いうちに学ぼう。  全日本増減表利用促進協議会
↘は減少を, ↗は増加を表す。
0 < a < 1 のとき，\(f(x)=a^x\)について，
x -∞ … -1 … 0 … 1 … +∞
\(f(x)\) +∞ ↘ \(\dfrac{1}{a}\) ↘ 1 ↘ a ↘ 0

グラフ
直線 y=0 を漸近線にもつ
式の上では，
\(0 < a < 1\), \(f(x)=a^x\)として，
\(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=0}\),  \(\displaystyle{\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=+\infty}\)
また，\(y=a^x\) と \(y=\left(\dfrac{1}{a}\right)^x\) のグラフは，
直線 x=0 に関して対称である。

a > 1の場合は こちら