2の2乗, 3乗, 4乗, …と自然数乗は自然に考えることができる。
\(2^n=2\cdot 2\cdots 2\cdot 2\) (n個の積)
前回は，
0とか負の整数とかのとき，
\(2^n\)に意味を持たせてきた。
いつものように，数学を
構成
していく。
数列と関数の考えは、ほとんど違わないと思う。
高校で考察する関数も，
表を用いて書くのがよいと思う。
ただ，高校での数列は離散的であることが大きな違いである。
| \(n\) | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| \(2^n\) | … | \(\dfrac{1}{4}\) | \(\dfrac{1}{2}\) | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | … |
nをひとつずつ大きくすると，
\(2^n\)は2倍になる
| \(x\) | m | n | m+n |
| \(2^x\) | M | N | MN |
nをひとつずつ大きくすると，
\(2^n\)は2倍になる
しからば，
(参考
ここや
ここ
)
| \(n\) | 0 | \(\dfrac{1}{2}\) | 1 | \(\dfrac{3}{2}\) | 2 | \(\dfrac{5}{2}\) | 3 |
| \(2^n\) | 1 | \(\sqrt{2}\) | 2 | \(2\sqrt{2}\) | 4 | \(4\sqrt{2}\) | 8 |
| \(n\) | 0 | \(\dfrac{1}{3}\) | \(\dfrac{2}{3}\) | 1 | \(\dfrac{4}{3}\) | \(\dfrac{5}{3}\) | 2 | \(\dfrac{7}{3}\) | \(\dfrac{8}{3}\) | 3 |
| \(2^n\) | 1 | \(\sqrt[3]{2}\) | \(\sqrt[3]{4}\) | 2 | \(2\sqrt[3]{2}\) | \(2\sqrt[3]{4}\) | 4 | \(4\sqrt[3]{2}\) | \(4\sqrt[3]{4}\) | 8 |
したがって，このように，